🦌 Estudia La Continuidad De Las Siguientes Funciones

II Definición de continuidad de una función en un punto. Para que una función f (x) sea continua en un punto x = (a), además de que exista f (a), han de existir el límite cuando x tiende a (a) por la derecha , el límite cuando x tiende a (a) por la izquierda , ser iguales entre sí para que la función tenga límite, y a su vez ser Composiciónde funciones – Estudiar funciones 14 Continuidad ó ∞∞ podemos aplicar la regla de L'Hôpital siempre que se cumplan las siguientes condiciones Problemas resueltos de límites, continuidad, derivabilidad y estudio de funciones - repaso Bachillerato Calculardominios, puntos de corte, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos de las siguientes gráficas de funciones: Función polinómica. Función racional 1. Dominio ⇒ Dominio f(x)= R - { 0 } . En x = 0 la función no existe. Puntos de corte ⇒ No corta a los ejes. Continuidad ⇒ La función es discontinua en x = 0 Porotro lado, al ser [-3,3] un intervalo cerrado, deberemos estudiar también qué ocurre en -3 y en 3. Comenzamos estudiando la continuidad en x=2. ∄ f 2 lim x → 2 3 + x 2-x = ∞. Se trata de una discontinuidad inevitable de salto infinito. En -3 y en 3: al no ser puntos problemáticos para la continuidad, se cumplirá la continuidad Ejercicio1: Calcula el dominio de las siguientes funciones: a) x8 2 Sol.: Dado que se trata de una función polinómica, su dominio son todos los números reales: f() b) fx4 Sol.: Como se trata de una función polinómica, en este caso una función constante, su dominio es: c) 3 23 3 xx y Sol.: Se trata de una función polinómica pues es la Estudiarla existencia de la función compuesta de las siguientes funciones y en caso afirmativo calcularla: f(x)=x+1 g(x)=x2+1 En este caso el dominio de la función g es todo R. Cuando esto ocurra, la función compuesta existe Lafunción es continua en 1 y en –1 y, en consecuencia, en todo R. b) Es continua en todo el conjunto de los números reales. 9.13. Estudia la continuidad de las siguientes funciones estableciendo en cada caso el subconjunto de números reales más amplio posible donde la función sea continua. a) f(x) = 4 3 4 4 + 2 + + x x x 1 CONTINUIDAD EN VARIAS VARIABLES 1. Calcular el dominio de las siguientes funciones reales de varias variables reales: 1.1 f(x,y) = √ 9−x2 y−2x Debe ocurrir y 6= 2 x para evitar que el denominador se anule y 9 − x2 ≥ 0 para que la raíz no sea negativa. El dominio de la función es D = {(x,y) ∈ R2: x ∈ [−3,3], y 6= 2 x} 1.2 f Ejemplo2. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones y determinar si el punto o puntos de discontinuidad (en caso de haberlos) son discontinuidades evitables, inevitables o esenciales. A) f (x) = x 3 −xx 2 +3− 11 x+3 B) f (x) = x 1 /x. Academia GH 50 años formando Aeronáuticos Asignatura: Matemáticas I Carrera: Aeroespacial b Estudia la derivabilidad de f y calcular f’(x) donde sea posible. Selectividad. Junio 14. Opción B a) Es una función definida a trozos por dos funciones continuas. Estudiamos la continuidad en x = 0. a + ln(1 – x) en x = 0 es igual a a. (0) lim 2 0 0 x x a f x e en x = 0. Por tanto si a = 0 la función 0 ln(1 ) 0 Escribimosla forma a trozos: f x = - x - 2 si x ≤ 2 x - 2 si x > 2. Como la función es continua en el punto problemático (por ser una valor absoluto), estudiamos directamente el valor de las derivadas laterales: f ' 2 - = lim Lasfunciones lineales, polinómicas, racionales, raíces, exponenciales. y logarítmicas son continuas en todos los puntos de su dominio. Es importante calcular el dominio de una función antes de comenzar cualquier estudio. Los puntos que no están en el dominio serán discontinuidades de la función. FUNCIONESDE VARIAS VARIABLES Si xy,0, 0 , hay que estudiar la existencia de las derivadas parciales 0,0 f x. y 0,0 f x: 00 00 (0 ,0) (0,0) 0 0 0,0 lim lim 0 (0,0 ) (0,0) 0 0 0,0 lim lim 0 hh kk. ffhf xh ffkf yk h k. Por tanto f es derivable en 2 . [5.7] Estudiar la continuidad y derivabilidad de la siguiente función en el punto (0,0): 0 (, ) Objetivosde aprendizaje. 4.2.1 Calcular el límite de una función de dos variables.; 4.2.2 Aprender cómo una función de dos variables puede aproximarse a diferentes valores en un punto límite, dependiendo del camino de aproximación.; 4.2.3 Indicar las condiciones de continuidad de una función de dos variables.; 4.2.4 Comprobar la continuidad de una Estudialas discontinuidades de estas funciones a) b) c) Sol: a) y c( De salto finito; b) De salto infinito o asintótica 12.-Observa la gráfica y estudia las siguientes propiedades: a) Dominio y recorrido. b) Calcula f(-4), f(4) y f(8). c) Continuidad. d) Cortes con los ejes. e) Crecimiento y decrecimiento. .

estudia la continuidad de las siguientes funciones